Certificado de empresa ¿Cómo se obtine?

Mi trabajo terminó el 14 de Octubre, sustituía una baja. En la vida laboral sigo en activo. Pregunto en Delegación de cultura, ya que trabajaba en la Junta y me dicen que hasta que la Seguridad Social no les envíe el certificado de empresa no se puede hacer nada, que no depende de ellos.
Mandé la pre-solicitud para la prestación al SEPE, y en el SAE aparezco como ocupada.
Mi pregunta es: los certificados de empresa según tengo entendido se deben de dar en un plazo máximo de diez dias?
Me puede perjudicar está tardanza para la prestación por desempleo?
Gracias

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